분배법칙

1 개요

distributive property, distributive law, distribution

분배법칙, 배분율, 배분법칙

• 대수계 S의 임의의 세 원소에 대하여 두 개의 연산을 분배한 값이 성립하는 법칙
• 좌분배법칙과 우분배법칙이 모두 만족하는 것
• 주어진 집합 S 와 S에 대한 두 이항연산 * 와 + 에 대해 다음이 모두 성립하면 "분배법칙이 성립한다"

[math]\displaystyle{ x * (y + z) = (x * y) + (x * z) }[/math] … (좌분배법칙)

[math]\displaystyle{ (y + z) * x = (y * x) + (z * x) }[/math] … (우분배법칙)

2 성립하는 경우

• 곱셈(×)은 덧셈(+)에 대해 분배법칙이 성립

[math]\displaystyle{ 2\times(1+3)=(2\times1)+(2\times3) }[/math]

[math]\displaystyle{ (1+3)\times2=(1\times2)+(3\times2) }[/math]

• 교집합(∩)과 합집합(∪)은 분배법칙 성립

[math]\displaystyle{ A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C) }[/math]

[math]\displaystyle{ A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C) }[/math]

3 성립하지 않는 경우

• 나눗셈(÷)은 덧셈(+)에 대해 분배법칙이 성립하지 않음

[math]\displaystyle{ 2\div(1+3)\neq(2\div1)+(2\div3) }[/math]

4 같이 보기

• 결합법칙
• 교환법칙
• 집합의 연산법칙

6 참고

• https://en.wikipedia.org/wiki/Distributive_property
• http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1099779&cid=40942&categoryId=32206