순환행렬

1 개요[ | ]

circulant matrix
循環行列
순환 행렬

퇴플리츠 행렬의 일종
각 행 벡터는 선행 행 벡터에 비례하여 오른쪽으로 한 요소(성분)만큼 회전함
순환군 [math]\displaystyle{ {\displaystyle C_{n}} {\displaystyle C_{n}} }[/math]에서 컨볼루션 연산자의 완전한 커널로 분석적으로 해석될 수 있음

2 예시[ | ]

임의의 행렬 [math]\displaystyle{ A }[/math]를 예약하고,

[math]\displaystyle{ A= \begin{pmatrix} a_0 & a_{1} & \dots & a_{n-1} & a_{n} \\ a_{n} & a_0 & a_{1} & & a_{n-1} \\ \vdots & a_{n}& a_0 & \ddots & \vdots \\ a_{2} & & \ddots & \ddots & a_{1} \\ a_{1} & a_{2} & \dots & a_{n} & a_0 \end{pmatrix} }[/math]

행렬[math]\displaystyle{ A }[/math]가 갖는 주대각선을 기준으로 순환적인 대칭을 보인다면, 다음과 같은 확장된 순환행렬들을 예상할수있다.

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} a_0 & a_1 \\ a_1 & a_0 \end{pmatrix} }[/math]

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_0 \end{pmatrix} }[/math]

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} a_0 & a_1 & a_2 & a_3 \\ a_3 & a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_3 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_3 & a_0 \end{pmatrix} }[/math]

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} a_0 & a_1 & a_2 & a_3 & a_4 \\ a_4 & a_0 & a_1 & a_2 & a_3 \\ a_3 & a_4 & a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_3 & a_4 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_3 & a_4 & a_0 \end{pmatrix} }[/math]

3 같이 보기[ | ]

4 참고[ | ]